yukicoder 0109 N! mod M

問題文

概要

$N! \mod M$ を求めよ.

制約

$\max(0, M - 10^5) \le N \le 10^9$

コーナーケース

$N = 0, M = 1$.

解法

$N, M$ が小さい時は愚直に計算.

$M$ が十分に大きく, 素数でない時, $p^e \divides M$ なら $p^e \le M/2 \le N$ になる. 従って, 各 $p^e$ で $N! \equiv 0 \pmod p^e$ となるから, $N \equiv 0 \pmod M$.

一方, $M$ が素数の時は Wilson の定理 $(p-1)! \equiv -1 \pmod p$ を使って, 後ろから計算すればよい.

ソースコード

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bool solve(){
    int T;
    cin >> T;
    rep(_, T){
        ll n, m;
        cin >> n >> m;
        if(n >= m or m == 1){ cout << 0 << endl; continue; }
        if(n < 1000 * 1000){
            ll res = 1;
            rep(i, n+1) if(i) (res *= i) %= m;
            cout << res << endl;
            continue;
        }
        if(!is_prime(m)){ cout << 0 << endl; continue; }
        ll res = 1;
        for(int i = n+1; i <= m-1; ++i) (res *= i) %= m;
        res = powMod(res, m-2, m);
        (res *= m-1) %= m;
        if(res < 0) res += m;
        cout << res << endl;
    }
    return true;
}
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